Irregular finite order solutions of complex LDE's in unit disc

It is shown that the order and lower of growth are equal for all non-trivial solutions f(k)+Af=0 if only coefficient A analytic in unit disc log+⁡M(r,A)/log⁡(1−r) tends to a finite limit as r→1−. family concrete examples constructed, where remains same while may vary on certain interval depending irregular coefficient. These coefficients emerge logarithm their modulus approximates smooth radial subharmonic functions prescribed sufficiently large subset disc. result describing phenomenon behind these highly also established. En route results general nature, new sharp logarithmic derivative estimate involving discovered. In addition estimates, arguments used based, particular, Wiman-Valiron theory adapted order, good understanding right-derivative maximum modulus. Nous démontrons que l'ordre et inférieur de croissance sont egaux pour toutes non triviales si seulement le est analytique sur disque unité tend vers une limite finie quand construisons famille des exemples concretes où toujours même, mais croissance, qui contenu dans un intervalle, depend la irrégulière du A. Tels apparaissent logarithme module approximation partie suffisamment grande d'une fonction subharmonique radiale lisse prescrite. aussi résultat nous permet clarifier les propriétés ces triviaux. Avant d'arriver aux résultats généraux avons découvert nouvelle estimation dérivée logarithmique liée à croissance. plus estimations utilisé en particulier théorie Wiman-Valiron, adapté bonne comprehension droite maximum.